Das würde ja bedeuten, ohne funktionierende Klimaanlage kann die Batterie geschädigt werden, wenn man weiter fährt.
Ja, der Klimakompressor kühlt bei Bedarf die Batterie. Aber auch ohne Klimakompressor ist Kühlleistung vorhanden (durch Luft & Zirkulation). Aber nein, es kommt nicht zu einer Schädigung.
Bei zu hoher Temperatur wird die Leistung der Batterie reduziert und ggf. muss das Fahrzeug angehalten werden.
Davon abgesehen, wird nur beim Schnelllader genügend Hitze produziert.